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مسابقة دكتوراه 2016 — École Nationale Supérieure de Statistique et d'Économie Appliquée (ENSSEA) — الموضوع 01

مسابقة تخصص · Probabilités & Statistiques · المدة: 2سا

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Concours d'accès à la formation supérieure en Doctorat 3ème Cycle 2015/2016, Option : Analyse et Politiques Macroéconomiques, Épreuve de Macroéconomie, École Nationale Supérieure de Statistique et d'Économie Appliquée (ENSSEA), durée 02 heures.

التمرين 1

Exercice 1 — Modèle IS-LM-BP en économie ouverte : équilibres et politiques économiques

#IS-LM#open-economy#balance-of-payments#macroeconomics

Dans le cadre de l'analyse macroéconomique, on suppose le modèle suivant :

C=0.75(y−Tx)+820C = 0.75(y - T_x) + 820 I=1580+0.15y−5000iI = 1580 + 0.15y - 5000i G=1250G = 1250 Tx=txy=0.2yT_x = t_{xy} = 0.2y Nx=2300−0.25y−25eN_x = 2300 - 0.25y - 25e M/P=1750M/P = 1750, Md1=0.5yM_{d1} = 0.5y, Md2=1250−1000iM_{d2} = 1250 - 1000i Nk=100(i)−650N_k = 100(i) - 650

  1. Trouver l'équation (IS).
  2. Trouver l'équation (LM).
  3. Trouver l'équation (Bp).
  4. Calculer les valeurs de (i), (y), et (e).
  5. Trouver les valeurs de NkN_k et NxN_x.
  6. Calculer la valeur de BpB_p.
  7. En augmentant GG d'une valeur de 2500 : a. Nouvelle équation IS. b. Valeurs de (i), (y), (e). c. Commenter.
  8. En augmentant M/PM/P de 2500 : a. Nouvelle équation LM. b. Valeurs de (i), (y), (e). c. Commenter.
◀الحل

1. Équation IS

Y=C+I+G+Nx=0.75(0.8y)+820+1580+0.15y−5000i+1250+2300−0.25y−25eY = C + I + G + N_x = 0.75(0.8y) + 820 + 1580 + 0.15y - 5000i + 1250 + 2300 - 0.25y - 25e Y=(0.6+0.15−0.25)Y+5950−5000i−25eY = (0.6+0.15-0.25)Y + 5950 - 5000i - 25e 0.5Y=5950−5000i−25e0.5Y = 5950 - 5000i - 25e

Y=11900−10000i−50e(IS)\boxed{Y = 11900 - 10000i - 50e \quad \text{(IS)}}

2. Équation LM

Md1+Md2=M/PM_{d1} + M_{d2} = M/P : 0.5y+1250−1000i=17500.5y + 1250 - 1000i = 1750

Y=1000+2000i(LM)\boxed{Y = 1000 + 2000i \quad \text{(LM)}}

3. Équation BP

Nx+Nk=0N_x + N_k = 0 : (2300−0.25y−25e)+(100i−650)=0(2300 - 0.25y - 25e) + (100i - 650) = 0

Y=6600+400i−100e(BP)\boxed{Y = 6600 + 400i - 100e \quad \text{(BP)}}

4. Équilibre (i, y, e)

De LM : i=(Y−1000)/2000i = (Y-1000)/2000. En substituant dans IS : Y=11900−5(Y−1000)−50e⇒6Y=16900−50eY = 11900 - 5(Y-1000) - 50e \Rightarrow 6Y = 16900 - 50e ... (A) De BP avec LM : 0.8Y=6400−100e⇒e=(6400−0.8Y)/1000.8Y = 6400 - 100e \Rightarrow e = (6400-0.8Y)/100 ... (B) Substituer (B) dans (A) : 6Y=16900−50(6400−0.8Y)/100=16900−3200+0.4Y6Y = 16900 - 50(6400-0.8Y)/100 = 16900 - 3200 + 0.4Y 5.6Y=13700⇒Y≈24465.6Y = 13700 \Rightarrow Y \approx 2446 e=(6400−0.8×2446)/100≈44.5e = (6400 - 0.8 \times 2446)/100 \approx 44.5 i=(2446−1000)/2000≈0.723i = (2446-1000)/2000 \approx 0.723

5.-6. Nx, Nk, Bp

Nk=100(0.723)−650=−577.7N_k = 100(0.723) - 650 = -577.7 Nx=2300−0.25(2446)−25(44.5)=577.5N_x = 2300 - 0.25(2446) - 25(44.5) = 577.5 Bp=Nx+Nk≈0B_p = N_x + N_k \approx 0 ✓

7. G augmente de 2500 → G'=3750

Nouvelle IS : Y=11900+5000−10000i−50e=16900−10000i−50eY = 11900 + 5000 - 10000i - 50e = 16900 - 10000i - 50e Nouveau système → YY et ii augmentent (effet multiplicateur fiscal).

8. M/P augmente de 2500 → M/P=4250

Nouvelle LM : 0.5Y−1000i=3000⇒Y=6000+2000i0.5Y - 1000i = 3000 \Rightarrow Y = 6000 + 2000i Expansion monétaire : YY augmente, ii diminue.

التمرين 2

Exercice 2 — Modèle classique : offre/demande travail, production, taux d'intérêt, inflation

#classical-model#labor-market#quantity-theory#real-interest-rate

Supposons une économie représentée par le modèle classique suivant :

dLsd(W/P)=2etLs(0)=−26;dLdd(W/P)=−1800(WP)−3\frac{dL_s}{d(W/P)} = 2 \quad \text{et} \quad L_s(0) = -26; \quad \frac{dL_d}{d(W/P)} = -1800\left(\frac{W}{P}\right)^{-3}

y(0)=0y(0) = 0; I=330−150rI = 330 - 150r; S=300+100rS = 300 + 100r; Ms=440M_s = 440; Md=k×p×YM_d = k \times p \times Y

a) Déterminer la fonction d'offre de travail et la fonction de demande de travail. b) Déterminer la fonction de production globale, et le salaire réel d'équilibre sachant que W/PW/P est un nombre entier compris entre 12 et 16. c) Déterminer le taux d'intérêt réel d'équilibre. d) Calculer le taux d'inflation sachant que le taux d'intérêt nominal dans le marché est 22%. e) Si le niveau général des prix égal 10 unités monétaires durant l'année de base, déterminer le Revenu National Nominal, le Revenu National Réel, la vitesse de circulation de monnaie, le salaire nominal.

◀الحل

a. Fonctions de travail

Ls=2(W/P)−26L_s = 2(W/P) - 26 (intégration de dLs/d(W/P)=2dL_s/d(W/P)=2, avec Ls(0)=−26L_s(0)=-26). Ld=900/(W/P)2L_d = 900/(W/P)^2 (intégration de dLd/d(W/P)=−1800(W/P)−3dL_d/d(W/P) = -1800(W/P)^{-3}).

b. Équilibre du marché du travail

Ls=LdL_s = L_d : 2(W/P)−26=900/(W/P)22(W/P) - 26 = 900/(W/P)^2. Testons les entiers entre 12 et 16 :

  • W/P=15W/P = 15 : Ls=30−26=4L_s = 30-26 = 4, Ld=900/225=4L_d = 900/225 = 4. ✓

W/P=15,L∗=4\boxed{W/P = 15, \quad L^* = 4}

c. Taux d'intérêt réel

I=SI = S : 330−150r=300+100r⇒30=250r⇒r=0.12=12%330 - 150r = 300 + 100r \Rightarrow 30 = 250r \Rightarrow r = 0.12 = 12\%.

d. Taux d'inflation (Équation de Fisher)

i=r+π⇒π=22%−12%=10%i = r + \pi \Rightarrow \pi = 22\% - 12\% = \boxed{10\%}.

e. Avec P0=10P_0 = 10

Salaire nominal : W=(W/P)×P=15×10=150W = (W/P) \times P = 15 \times 10 = 150. La production réelle Y∗=y(L∗)Y^* = y(L^*) est déterminée par la fonction de production. Revenu Nominal =P×Y∗= P \times Y^*, Revenu Réel =Y∗= Y^*. Vitesse de circulation : V=P×Y∗/MsV = P \times Y^*/M_s.

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