مسابقة دكتوراه 2016 — École Nationale Supérieure de Statistique et d'Économie Appliquée (ENSSEA) — الموضوع 02

مسابقة تخصص · Recherche Opérationnelle · المدة: 2سا

Concours d'accès à la Formation Supérieure en Doctorat 3ème Cycle 2015/2016, Option : Analyse et Politiques Macroéconomiques, Épreuve de Macroéconomie, École Nationale Supérieure de Statistique et d'Économie Appliquée (ENSSEA), durée 02 heures.

التمرين 1

Exercice 01 — Modèle IS-LM-BP en économie ouverte

#IS-LM-BP#open-economy#macroeconomics#fiscal-policy#monetary-policy

Dans le cadre de l'analyse macroéconomique, on suppose le modèle suivant :

$C = 0.75(y - Tx) + 820$ ; $I = 1580 + 0.15y - 5000i$ ; $G = 1250$ ; $Tx = t_{xy} = 0.2y$ ; $Nx = 2300 - 0.25y - 25e$ ; $\frac{M}{P} = 1750$ ; $Md_1 = 0.5y$ ; $Md_2 = 1250 - 1000i$ ; $Nk = 100(i) - 650$

Trouver l'équation (IS).
Trouver l'équation (LM).
Trouver l'équation (Bp).
Calculer les valeurs de : $(i)$ , $(y)$ , et $(e)$ .
Trouver les valeurs de $Nk$ et $Nx$ .
Calculer la valeur de $Bp$ .
En augmentant $G$ d'une valeur de 2500 : a. Trouver la nouvelle équation de (IS). b. Calculer les valeurs de : $(i)$ , $(y)$ , et $(e)$ . c. Commenter.
En augmentant $\frac{M}{P}$ de la même valeur que $G$ (2500) : a. Trouver la nouvelle équation de (LM). b. Calculer les valeurs de : $(i)$ , $(y)$ , et $(e)$ . c. Commenter.

◀الحل

1. Équation IS

Avec $Tx = 0.2y$ : $C = 0.75(0.8y)+820 = 0.6y + 820$ .

$y = C + I + G + Nx = 0.6y + 820 + 1580 + 0.15y - 5000i + 1250 + 2300 - 0.25y - 25e$

$y(1 - 0.6 - 0.15 + 0.25) = 5950 - 5000i - 25e$

$0.5y = 5950 - 5000i - 25e$

$\boxed{IS : y = 11900 - 10000i - 50e}$

2. Équation LM

$Md = Md_1 + Md_2 = 0.5y + 1250 - 1000i = M/P = 1750$

$0.5y - 1000i = 500$

$\boxed{LM : y = 1000 + 2000i}$

3. Équation Bp

$Nx + Nk = 0$ : $(2300 - 0.25y - 25e) + (100i - 650) = 0$

$\boxed{Bp : y = 6600 + 400i - 100e}$

4. Équilibre simultané IS = LM = BP

De LM : $i = (y - 1000)/2000$ . En substituant dans IS :

$y = 11900 - 5(y-1000) - 50e \Rightarrow 6y = 16900 - 50e$ ... (A)

En substituant dans BP : $0.8y = 6400 - 100e$ ... (B)

De (A) et (B) : $y \approx 2446$ , $i \approx 0.0723$ , $e \approx 44.4$ .

5. Nk et Nx à l'équilibre

$Nk = 100i - 650$ et $Nx = 2300 - 0.25y - 25e$ , calculés avec les valeurs d'équilibre.

6. Bp = Nx + Nk = 0 à l'équilibre (par construction).

7. Hausse de G de 2500 (politique budgétaire)

Nouveau $G = 3750$ . La constante IS augmente de 5000 : $\boxed{IS' : y = 16900 - 10000i - 50e}$

Nouvel équilibre : $6y = 21900 - 50e$ , combiné avec BP : $y$ et $i$ augmentent, $e$ s'apprécie. Commentaire : La politique budgétaire expansionniste déplace IS vers le haut. Avec mobilité parfaite des capitaux, l'effet est partiellement ou totalement évincé selon le régime de change.

8. Hausse de M/P de 2500 (politique monétaire)

Nouveau $M/P = 4250$ : $\boxed{LM' : y = 6000 + 2000i}$

L'intersection LM'-IS donne un taux d'intérêt plus bas et un revenu plus élevé.

التمرين 2

Exercice 02 — Modèle classique : marché du travail, production, inflation et revenus nominaux

#classical-model#labor-market#production-function#inflation#quantity-theory

Supposons une économie représentée par le modèle classique suivant :

$\frac{dL_s}{d(W/P)} = 2 \quad \text{et} \quad L_s(0) = -26 \quad ; \quad \frac{dL_d}{d(W/P)} = -1800\left(\frac{W}{P}\right)^{-3}$

$y(0) = 0$ ; $I = 330 - 150r$ ; $S = 300 + 100r$ ; $M_s = 440$ ; $M_d = k \times p \times y$

Avec : $L_s$ : offre de travail, $L_d$ : demande de travail, $W$ : salaire, $P$ : niveau général des prix, $y$ : revenu, $I$ : investissement, $S$ : épargne, $r$ : taux d'intérêt réel, $p$ : taux d'inflation, $M_s$ : offre de monnaie, $M_d$ : demande de monnaie.

a. Déterminer la fonction d'offre de travail et la fonction de demande de travail. b. Déterminer la fonction de production globale, et le salaire réel d'équilibre sachant que $\frac{W}{P}$ est un nombre entier compris entre 12 et 16 $(12 \leq \frac{W}{P} \leq 16)$ . c. Déterminer le taux d'intérêt réel d'équilibre. d. Calculer le taux d'inflation sachant que le taux d'intérêt nominal dans le marché est 22%. e. Si le niveau général des prix égal 10 unités monétaires durant l'année de base, déterminer :

Le Revenu National Nominal.
Le Revenu National Réel.
La vitesse de circulation de monnaie.
Le salaire nominal.

◀الحل

a. Fonctions de travail

$L_s$ : $\frac{dL_s}{d(W/P)} = 2$ , $L_s(0) = -26$ $\Rightarrow$ $L_s = 2(W/P) - 26$ .

$L_d$ : $\frac{dL_d}{d(W/P)} = -1800(W/P)^{-3}$ $\Rightarrow$ $L_d = \int -1800(W/P)^{-3} d(W/P) = 900(W/P)^{-2} + C$ . À l'équilibre, $y(0)=0$ implique $C = 0$ : $L_d = 900(W/P)^{-2}$ .

b. Équilibre du marché du travail

$L_s = L_d$ : $2(W/P) - 26 = 900(W/P)^{-2}$ . Soit $w = W/P$ entier, $12 \leq w \leq 16$ . Test $w=15$ : $L_s = 2(15)-26 = 4$ ; $L_d = 900/225 = 4$ . ✓

$\boxed{(W/P)^* = 15, \quad L^* = 4}$

Production : $y(0)=0$ , $y'= W/P = 15$ , donc $y = 15L$ ... (selon la fonction de production implicite). Si la production est $y = f(L)$ telle que $f'(L^*) = W/P = 15$ et $L^*=4$ , alors $y^* = 4 \times 15 = 60$ (approche linéaire au voisinage de l'équilibre).

c. Taux d'intérêt réel d'équilibre

$I = S$ : $330 - 150r = 300 + 100r \Rightarrow 30 = 250r$

$\boxed{r^* = 0.12 = 12\%}$

d. Taux d'inflation

Équation de Fisher : $i_{nominal} = r + p$ (approximation) $\Rightarrow p = 22\% - 12\% = \boxed{10\%}$ .

e. Avec $P = 10$ :

RNN (Revenu National Nominal) : $RNN = P \times y^* = 10 \times 60 = \boxed{600}$ .
RNR (Revenu National Réel) : $y^* = \boxed{60}$ .
Vitesse de circulation : $M_s = M_d = k \times P \times y \Rightarrow 440 = k \times 10 \times 60 \Rightarrow k = 440/600 \approx 0.733$ . Vitesse $V = 1/k \approx \boxed{1.36}$ .
Salaire nominal : $W = (W/P) \times P = 15 \times 10 = \boxed{150}$ .

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