التمرين 1
Exercice
#assurance vie#loi de survie#taux instantané de mortalité#espérance de vie
On considère la loi de survie définie de manière suivante : pour tout âge , la densité de la variable aléatoire est de la forme
$ f_x(t) = \begin{cases} a(x),t^2 + b(x) & 0 \leq t \leq \omega - x \ 0 & \text{sinon} \end{cases}
où $\omega$ désigne l'âge maximum de la vie humaine, tandis que les fonctions $a(\cdot)$ et $b(\cdot)$ vérifient $a(0) < 0$ et $f_x(\omega - x) = 0$.
1. Déterminer les fonctions $a(\cdot)$ et $b(\cdot)$.
2. Donner l'expression de la fonction de survie ${}_t p_x$, puis celle du taux instantané de mortalité.
3. Calculer l'espérance de vie à l'âge $x$.