مسابقة دكتوراه 2016 — Université Badji Mokhtar - Annaba — الموضوع 02

I.

1. Donner une définition à l'actuariat.
2. Quels sont les deux catégories d'assurance et classifier les différents types des opérations actuarielles : Automobile, assurances de groupes, accidents de travail, Incendie, assurances individuelles, assurance habitation, maladie.

II. On suppose qu'un risque peut être modélisé par un nombre de sinistres $N$ obéissant à la loi :

$ P(N = k) = p,(1-p)^k \quad \text{avec } 0 < p < 1.

Par ailleurs, les montants de sinistres $Y$ ont la densité de probabilité

$
f(y) = \frac{\alpha^2}{\alpha + 1}(1 + y)\exp(-\alpha y) \quad \text{pour } y > 0,\ \text{avec } \alpha > 0. \quad (\text{loi de Lindley})

1. Quels sont l'espérance et la variance de $N$ ?
2. Même question pour $Y$ ?
3. En déduire l'expression de l'espérance mathématique et de la variance de la charge annuelle des sinistres.
4. Déterminer les valeurs des paramètres pour que $\mathbb{E}(N) = 0.2$ et $\mathbb{E}(Y) = 8750$. Calculer $\mathbb{E}(X)$ et $V(X)$, où $X$ = charge totale des sinistres.