مسابقة دكتوراه 2015 — Université Badji Mokhtar - Annaba — الموضوع 05

1. Définir la prime pure et les chargements.
2. Compléter la formule suivante :

$$\text{Prime} \ \ldots\ldots = \text{Prime pure} + \ldots\ldots + \ldots\ldots$$

3. Quels sont les causes influant sur la mortalité ? Donner des exemples.

Considérons à l'intérieur d'un groupe homogène, à un instant pris comme origine, l'ensemble des individus d'âge $x$ en nombre $L_x$. Chaque élément du groupe une variable aléatoire $X_i(t)$ que nous appellerons « indicateur de survie » et qui prend à l'époque $t$ la valeur 1 si l'individu est vivant, et la valeur 0 s'il est mort. Les variables $X_i(t)$ sont en nombre égal à $L_x$ et elles sont mutuellement indépendantes.

Donner la loi de survie pour $X_i(t)$ et $L_{x+t} = X_1(t) + X_2(t) + \ldots + X_{L_x}(t)$ avec justification. Et puis déterminer $\mathbb{E}(X_i(t))$, $\mathbb{E}(L_{x+t})$, $\mathrm{Var}(X_i(t))$, $\mathrm{Var}(L_{x+t})$.