مسابقة دكتوراه 2019 — Université Badji Mokhtar - Annaba — الموضوع 03

مسابقة تخصص · EDP · المدة: 3سا

JSON import — Université Badji Mokhtar - Annaba 2019 — Université Badji Mokhtar Annaba — Faculté des sciences, Département des mathématiques — Concours d'entrée à la formation doctorale "Mathématiques Appliquées" — 26-10-2019 — Épreuve 1 : Équations diffé

التمرين 1

Exercice 1 — Solution polynomiale

#équations différentielles linéaires#solutions polynomiales

Trouver la solution générale sous forme d'un polynôme de l'équation différentielle

(1 + x^2)\frac{d^2 y}{dx^2} - 2x \frac{dy}{dx} + 2y = 0.

التمرين 2

Exercice 2 — Réduction d'ordre

#équations différentielles linéaires#réduction d'ordre

Résoudre l'équation différentielle

x^2(1 + x)\frac{d^2 y}{dx^2} - 2x \frac{dy}{dx} + 2y = 0,

sachant que $y_1 = x$ est une solution de cette équation.

التمرين 3

Exercice 3 — Équation du premier ordre

#équations différentielles du premier ordre#équation linéaire en x

Résoudre l'équation différentielle

\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x\cos(y) + \sin(2y)}.

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