مسابقة دكتوراه 2025 — Université Chadli Bendjedid - El Tarf

التمرين 1

Courbes caractéristiques

#EDP d'ordre 2#courbes caractéristiques#classification

Déterminer les courbes caractéristiques de l'équation aux dérivées partielles d'ordre 2 suivante:

y^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} - e^{2x} \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 1, \ y \gt 0.

Barème : 04 points

Méthode de séparation des variables

#équation de la chaleur#séparation des variables#conditions aux limites

En appliquant la méthode de séparation des variables, déterminer les solutions du problème suivant:

(E) {\begin{cases} \frac{\partial u (x, t)}{\partial t} - \frac{\partial^{2} u (x, t)}{\partial x^{2}} = 0, & pour 0 < x < π, t > 0, \\ u (0, t) = u \end{cases}

Problème mixte et méthode de l'énergie

#problème mixte#méthode de l'énergie#unicité

Soit $f \in C([0,1])$ , et soit $u \in C^2([0,1] \times \mathbb{R}_+)$ solution du problème mixte suivant :