مسابقة دكتوراه 2013 — جامعة وهران 1 أحمد بن بلة — الموضوع 02

Étudier la continuité, la différentiabilité et le plan tangent à l'origine de $f(x,y)=x^n\sin(1/(x^2+y^2))$ prolongée par zéro.

Caractériser les valeurs d'adhérence d'une suite par $\bigcap_{k\ge1}\overline{\{x_n:n\ge k\}}$ et montrer la compacité dans le cas borné.

Établir l'existence et la continuité de l'adjoint d'un opérateur continu sur un espace de Hilbert.