مسابقة دكتوراه 2015 — جامعة وهران 1 أحمد بن بلة — الموضوع 01

Pour l'espace des suites réelles bornées convergeant vers zéro, étudier la norme sup et la complétude.

Pour un opérateur auto-adjoint borné $A$, établir $\|A^{2^n}\|=\|A\|^{2^n}$, la formule du rayon spectral, puis discuter le cas où le spectre est réduit à un singleton. Déterminer enfin la matrice de l'adjoint dans une base orthonormée complexe.