مسابقة دكتوراه 2000 — Source inconnue — الموضوع 12

مسابقة تخصص · EDP · المدة: 3سا

JSON import — Source inconnue 2000 — La photo est une page partielle sans université, année ni durée. Conformément aux règles demandées : Source inconnue, année 2000. Une question de l'exercice précédent est visible sans son contexte com

التمرين 1

تمرين 1

#espaces de Sobolev#densité

Question visible de l'exercice précédent :

En déduire que $\mathcal{D}(\Omega)$ est dense dans $H=H^1(\Omega)$ .

التمرين 3

تمرين 2

#EDP#formulation variationnelle#conditions aux limites mixtes

(06 pts) Soit $\Omega=]a,b[\times]c,d[$ un ouvert du plan rapporté au repère cartésien $(x,y)$ . On considère le problème aux limites suivant :

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)

(P)\begin{cases} \Delta u=1, & \text{dans }\Omega,\\ u(a,y)=0,\quad \dfrac{\partial u}{\partial x}(b,y)=0, & c<y<d,\\ \dfrac{\partial u}{\partial y}(x,c)=1,\quad \dfrac{\partial u}{\partial y}(x,d)=x, & a<x<b. \end{cases}

Mettre sous forme variationnelle le problème $(P)$ .
Étudier l'existence et l'unicité du problème variationnel obtenu.

∂x∂u

(

)

∂y∂u(x,c)=1,∂y∂u(x,d)=x,

dans Ω,c<y<d,a<x<b.