مسابقة دكتوراه 2022 — Université Badji Mokhtar - Annaba — الموضوع 02

a) Écrire la formulation variationnelle du problème $(P)$, en précisant bien l'espace fonctionnel $V$. b) Montrer une variante de l'inégalité de Poincaré : il existe une constante $C_P$ telle que :

c) Montrez que cette formulation variationnelle admet une unique solution. d) On partage l'intervalle $]0,1[$ en $N$ intervalles égaux et on approche la solution par une méthode d'éléments finis de degré 1. Écrire le système qu'il faut résoudre. Prendre $h = \frac{1}{3}$.